생존분석 기법 - Cox 회귀 분석

 

Cox 회귀 분석(Cox Proportional Hazards Regression)의 정의와 활용

 

Cox 회귀 분석은 생존 분석(Survival Analysis)의 한 방법으로, 특정 사건(예: 사망, 질병 발생 등)이 발생할 위험비(Hazard Ratio)를 추정하기 위해 사용됩니다. 반모수적(semi-parametric) 방법으로, 사건 발생 시간에 대한 특정 분포를 가정하지 않으면서도 다변량 데이터의 분석이 가능합니다.

 

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Cox 회귀 분석의 특징

1. 위험비(Hazard Ratio) 모델링:
   • 시간에 따라 변화하는 위험률을 기반으로 변수의 영향을 평가.
   • "비례 위험 가정(Proportional Hazards Assumption)"을 만족해야 함: 독립 변수는 시간이 지나도 위험률 비율에 일정하게 영향을 미쳐야 함.
2. 모델 형식:
   • $$h(t|x) = h_0(t) \cdot e^{\beta x}$$
     여기서 (h(t|x))는 시간 (t)에서의 위험률, (h_0(t))는 기준선 위험률(baseline hazard), (\beta)는 회귀 계수, (x)는 독립 변수.

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Cox 회귀 분석의 활용

• 의학 연구: 치료 방법, 약물 효과, 특정 변수(예: 나이, 성별)가 생존 시간에 미치는 영향을 평가.
• 경제학/비즈니스: 고객 이탈(churn) 예측, 보험에서의 리스크 분석 등.
• 엔지니어링: 기계의 고장 시간 예측 및 유지 보수 계획.

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다른 생존 분석 기법과의 차이점

기법	특징	차이점
Cox 회귀 분석	반모수적 방법, 다중 변수 분석 가능, 위험비 모델링.	반모수적 방법, 다중 변수 분석 가능, 위험비 모델링.
Kaplan-Meier 분석	비모수적 방법으로 생존 곡선을 생성.	단일 변수 분석에 적합하며 다중 변수 고려 불가.
파라메트릭 생존 분석	생존 시간이 특정 분포(예: Weibull, Exponential)를 따른다고 가정.	특정 분포를 가정하므로 더 제한적이지만 경우에 따라 더 정교한 분석 가능.
로그-순위 검정	Kaplan-Meier 곡선 간의 차이를 검정.	단순 비교에 초점. 특정 독립 변수의 개별적 영향을 평가하지 못함.

 

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